Календарный план лекций по дисциплине

"ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА" 

 для студентов групп РН-03-2,3,4 на осенний семестр 

Лекция 1

Введение. Основные понятия и законы фильтрации нефти, газа и воды. Особенности движения флюидов в пористых средах. Пористая среда и её фильтрационные характеристики. Скорость фильтрации. Закон Дарси – линейный закон фильтрации. Границы применимости закона Дарси. Фильтрационный критерий Рейнольдса. Нелинейные законы фильтрации. Закон Дарси для анизотропных сред.

 

Лекция 2

Основы моделирования процессов фильтрации нефти, газа и воды. Понятие о режимах нефтегазоводоносных пластов. Цель и этапы моделирования фильтрационных процессов. Физическое моделирование. Математическое моделирование. Начальные и граничные условия.

 

Лекция 3

Дифференциальные уравнения фильтрации флюидов в нефтегазоносных пластах. Уравнение неразрывности. Уравнение движения – закон Дарси. Зависимость параметров среды и флюидов от давления. Уравнение нестационарной однофазной фильтрации по закону Дарси. Функция Лейбензона.

 

Лекция 4

Одномерные установившиеся потоки жидкости и газа в пористой среде. Схемы одномерных фильтрационных потоков. Расчёт основных характеристик (профиля давления, дебитов) одномерных потоков жидкости и газа по закону Дарси. Расчёт основных характеристик одномерных потоков жидкости и газа при нелинейных законах фильтрации.

Лекция 5

Аксиально-симметричный поток сжимаемой жидкости и газа при нелинейных законах фильтрации. Фильтрация в неоднородных пластах. Приток к несовершённым скважинам.

 

Лекция 6

Плоские установившиеся фильтрационные потоки. Потенциал точечного источника на плоскости. Уравнение Лапласа. Метод суперпозиции. Группа скважин в пласте с удалённой границей. Прямолинейный контур питания. Эксцентрично расположенная скважина. Бесконечные цепочки скважин и кольцевые батареи. Метод Борисова.

 

Лекция 7

Неустановившееся движение упругой жидкости в упругой пористой среде. Подсчёт упругого запаса жидкости в пласте. Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации по различным законам. Одномерные потоки. Точные решения. Основная формула теории упругого режима.

 

Лекция 8

Интерференция скважин в условиях упругого режима. Определение коллекторских свойств по КВД при упругих режимах.

 

Лекция 9

Приближённые методы решения задач ТУР. Метод ПССС. Метод А.М. Пирвердяна. Метод интегральных соотношений.

 

Лекция 10

Неустановившееся  движение газа в пористой среде. Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа. Линеаризация уравнения Лейбензона. Решение линеаризованного уравнения.

 

Лекция 11

Метод суперпозиции в задачах фильтрации газа. Восстановление коллекторских свойств газового пласта по КВД.

 

Лекция 12

Основы теории двухфазовой фильтрации несмешивающихся жидкостей. Модель поршневого вытеснения. Постановка задач поршневого вытеснения. Кинематические условия на подвижной границе. Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой. Аксиально-симетричное вытеснение нефти водой. Устойчивость движущейся границы раздела фаз.

Лекция 13

Обобщённый закон Дарси для многофазных течений. Относительные фазовые проницаемости. Капиллярное давление. Математические модели процесса. Уравнение Раппопорта-Лиса. Роль капиллярного давления. Уравнение и функция Баклея-Леверетта.

Лекция 14

Решение уравнения Баклея-Леверетта. Графический метод определения основных параметров процесса разработки. Определение фронтальной и средней насыщенности. Расчёт коэффициента нефтеотдачи.

 

Лекция 15

Особенности фильтрации ВПЖ. Установившееся течение ВПЖ, аксиально-симметричный поток. Определение предельного градиента давления по КВД. Одномерная неустановившаяся фильтрация ВПЖ  в упругой среде. Образование застойных зон.

 

Лекция 16

Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах. Геометрические характеристики  трещиноватых сред. Их связь с фильтрационными характеристиками. Дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в ТС и ТПС.

 

Лекция 17

Стационарная и нестационарная одномерная фильтрация жидкости и газа в ТС и ТПС. Определение характера поведения коэффициента проницаемости трещиноватых сред по индикаторной диаграмме. Заключение

 

Лекция 18

Обзорная.

Практические занятия  

1. Основные понятия теории фильтрации. Закон Дарси (номер раздела в задачнике №1) Верхняя граница применимости закона Дарси (№2). Прямолинейно-параллельное движение несжимаемой жидкости (№3, пар.1) – 2 часа.

2. Одномерная установившаяся фильтрация жидкости и газа по закону Дарси (№3,8) – 2 часа.

3. Лабораторная работа “Определение коэффициента проницаемости пористой среды при стационарной и нестационарной фильтрации жидкости” – 2 часа.

4. Контрольная работа.

5. Одномерные стационарные потоки при нелинейных законах фильтрации (№2, пар.2) – 2 часа.

6. Фильтрация жидкости в неоднородных пластах. Приток к несовершенной скважине. (№5,7) – 2 час.

7. Интерференция скважин при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости (№4) – 2 часа.

8. Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости и газа. (№1,13) – 2 часа.

9. Фильтрация в трещиноватых средах. Одномерные задачи поршневого вытеснения (№10) – 2 часа.

После занятия №7 выдается Домашнее задание, включающее задачи по разделам “Упругий режим фильтрации” и “Модель Бакли-Леверетта двухфазной фильтрации”.  

Основная литература.

1.        Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М. Недра, 1993.

2.        Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. М.Недра,1979

3.        Кочина И.М., Дмитриев Н.М.,Татаров М.А. Лабораторные работы по курсу "Подземная гидромеханика". М.,ГАНГ им. И.М.Губкина, 1989.

4.        Дмитриев Н.М., Кадет В.В., Разбегина Е.Г. Лабораторные работы по курсу “Подземная гидромеханика”.-М.: Нефть и газ, 1998.

5.        Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Лекции по подземной гидромеханике. Выпуск 1. М. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина . 2002.

6.        Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Введение в подземную гидромеханику. – М.: “Интерконтакт Наука”, 2003, 250 с.

7.        Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Лекции по подземной гидромеханике. Выпуск 2. М. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина . 2005.


ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ "Подземная гидромеханика"

на потоке РН (осенний семестр )

 

1.        Основные характеристики пористой среды (пористость, просветность, проницаемость). Истинная средняя скорость и скорость фильтрации, связь между ними.

2.        Опыты и закон Дарси. Определение коэффициентов проницаемости и фильтрации.

3.        Дифференциальная форма записи закона Дарси для изотропного материала. Влияние свойств пористой среды и жидкости на скорость фильтрации.

4.        Пределы применимости закона Дарси. Верхняя и нижняя границы применимости. Нелинейные законы фильтрации.

5.        Закон Дарси для анизотропных сред. Особенности фильтрации в анизотропных средах.

6.        Определение проницаемости для анизотропных пористых сред. Направленная проницаемость в трансверсально-изотропной пористой среде.

7.        Определение проницаемости для анизотропных пористых сред. Направленная проницаемость в ортотропной пористой среде.

8.        Понятие о режимах разработки нефтегазоводоносных пластов.

9.        Зависимость параметров флюидов и пористой среды от давления.

10.     Уравнение неразрывности для неустановившейся фильтрации сжимаемой жидкости в деформируемой пористой среде.

11.     Функция Лейбензона. Аналогия между фильтрацией идеального газа и несжимаемой жидкости.

12.     Стационарный приток флюида к галерее. Случай несжимаемой жидкости.

13.     Стационарный приток флюида к центральной скважине. Случай несжимаемой жидкости.

14.     Стационарный приток флюида к галерее. Случай совершенного газа.

15.     Стационарный приток флюида к центральной скважине. Случай совершенного газа.

16.     Время движения "меченой" частицы к галерее при фильтрации несжимаемой жидкости.

17.     Время движения "меченой" частицы к скважине при фильтрации несжимаемой жидкости.

18.     Слоисто-неоднородный пласт. Формулы для дебита и средней проницаемости при фильтрации к галерее несжимаемой жидкости и совершенного газа.

19.     Слоисто-неоднородный пласт. Формулы для дебита и средней проницаемости при фильтрации к скважине несжимаемой жидкости и совершенного газа.

20.     Зонально-неоднородный пласт. Формулы для дебита и средней проницаемости при фильтрации к галерее несжимаемой жидкости и совершенного газа.

21.     Зонально-неоднородный пласт. Формулы для дебита и средней проницаемости при фильтрации к скважине несжимаемой жидкости и совершенного газа.

22.     Понятие потенциала. Потенциал точечного источника и стока на плоскости. Метод суперпозиции.

23.     Выражение для потенциала в произвольной точке плоскости при работе "N" источников и стоков.

24.     Решение задачи о притоке к группе скважин с удаленным контуром питания.

25.     Дебит скважины, расположенной в пласте с прямолинейным контуром питания.

26.     Дебит скважины, расположенной вблизи непроницаемой границы.

27.     Виды несовершенства скважины. Расчет дебита с помощью графиков Щурова.

28.     Подсчет «упругого запаса жидкости» в пласте.

29.     Вывод дифференциального уравнения фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде по закону Дарси.

30.     Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток упругой жидкости в упругом пласте (случай Рс=const).

31.     Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток упругой жидкости в упругом пласте (случай Q=const).

32.     Основная формула теории упругого режима.

33.     Интерференция скважин в условиях упругого режима нефтяного пласта.

34.     Определение коллекторских свойств нефтяного пласта по данным исследования скважин при упругом режиме.

35.     Метод последовательной смены стационарных состояний (случай Рс=const плоско-параллельный поток).

36.     Метод последовательной смены стационарных состояний (случай Q=const плоско-параллельный поток).

37.     Метод последовательной смены стационарных состояний (случай Q=const  радиальносимметричный поток).

38.     Метод А.М.Пирвердяна (случай Рс=const, плоско-параллельный поток).

39.     Метод А.М.Пирвердяна (случай Q=const, плоско-параллельный поток).

40.     Вывод дифференциального уравнения Лейбензона для неустановившейся изотермической фильтрации газа.

41.     Линеаризация уравнения Лейбензона.

42.     Основное решение линеаризованного уравнения Лейбензона.

43.     Принцип суперпозиции в задачах неустановившейся фильтрации газа.

44.     Задачи поршневого вытеснения. Условия на подвижной границе.

45.     Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой.

46.     Плоскорадиальное вытеснение нефти водой.

47.     Устойчивость движения границы раздела фаз в задаче поршневого вытеснения.

48.     Обобщенный закон Дарси для двухфазной фильтрации. Фазовые и относительные фазовые проницаемости. Функция капиллярного давления.

49.     Математическая модель Баклея-Леверетта. (Уравнение Баклея-Леверетта.)

50.     Функция распределения потоков Баклея-Леверетта.

51.     Решение уравнения Баклея-Леверетта.

52.     Практическое применение решения уравнения Баклея-Леверетта. Определение фронтальной насыщенности.

53.     Практическое применение решения уравнения Баклея-Леверетта. Определение средней насыщенности в безводный период добычи.

54.     Практическое применение решения уравнения Баклея-Леверетта. Определение средней насыщенности после прорыва воды.

55.     Практическое применение решения уравнения Баклея-Леверетта. Расчет коэффициента безводной нефтеотдачи.

56.     Практическое применение решения уравнения Баклея-Леверетта. Расчет коэффициента конечной нефтеотдачи.

57.     Установившееся течение вязко-пластической жидкости. Определение предельного градиента давления по скважинным испытаниям.

58.     Геометрические характеристики трещиноватых сред.

59.     Особенности фильтрации в трещиноватых средах.

60.    Особенности фильтрации в трещиновато-пористых средах.  

Литература.

1.   Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М. Недра, 1993

2.   Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. М.Недра,1979

3.    Кочина И.М., Дмитриев Н.М.,Татаров М.А. Лабораторные работы по курсу "Подземная гидромеханика". М.,ГАНГ им. И.М.Губкина, 1989.

4.    Дмитриев Н.М., Кадет В.В., Разбегина Е.Г. Лабораторные работы по курсу «Подземная гидромеханика».-М.: Нефть и газ, 1998.

5.    Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Лекции по подземной гидромехание. Выпуск 1. М. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина . 2002.

6.  Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Введение в подземную гидромеханику. – М.: «Интерконтакт Наука», 2003, 250 с.


Презентация лекций (скачать)


Календарный план лекций по дисциплине

Теория  перколяции

для магистрантов программы 553610   

                                                   Всего часов –70, из них лекции – 17 (1 час в неделю). Предусмотрено написание рефератов.

 

Лекция1. Введение. Общие сведения и идеи. Постановка общей задачи.

Возникновение теории перколяции как микромеханического подхода к решению задач транспорта флюидов в пористых средах. Первые экспериментальные и теоретические результаты. «Диффузия» теории перколяции в различные разделы теоретической физики. Общая постановка задачи исследования фазового перехода второго рода в структурированных и неструктурированных гетерогенных средах.

 

Лекция 2. Основные понятия и принципы теории перколяции.

Задачи теории перколяции на решетках. Задачи узлов и задачи связей. Порог протекания. Решеточные и нерешеточные задачи теории перколяции. Критические индексы теории перколяции. Взаимосвязь и различие задач узлов и связей на решеточных структурах. Расчетные соотношения для определения порогов протекания в различных задачах и их физический смысл.

 

Лекция  3. Кластеры: понятие и свойства.

Определение численного значения порога протекания. Нерешеточные задачи. Их связь с решеточными задачами. Учет  дальнодействия. Процесс формирования  кластеров из однотипных элементов гетерогенной системы. Конечные и бесконечные кластеры. Анализ распределения кластеров по размерам. Плотность конечного и бесконечного кластера. Основная теорема теории протекания (теорема Бродбента и Хаммерсли). Расчетные формулы для определения численных значений  порогов протекания для задач узлов и связей. Соотношения между ними. Понятие коэффициента заполнения. Связь между решеточными и нерешеточными задачами. Задачи «твердых», перекрывающихся и охватывающих сфер. Связь решеточных задач «с дальнодействием» с нерешеточными задачами. Обобщение «задачи сфер» на случай элементов произвольной формы.

 

Лекция 4. Анализ специфики задач узлов и связей на решетке Бете.

Решение задачи связей на решетке Бете. Решение задачи узлов на решетке Бете. Классическая решетка Бете - бесконечномерная решетка . Параметр ветвления. Аналитическое решение задач узлов и связей на решетке Бете. Порог протекания и плотность бесконечного кластера как результат аналитического решения. Понятие о гиперрешетках.

 

Лекция 5. Особенности структуры бесконечного кластера.

Общий вид зависимости плотности бесконечного кластера от вероятности протекания Р(х). Радиус корреляции бесконечного кластера. Ширина критической области. Поведение плотности бесконечного кластера вблизи порога протекания. Структура бесконечного кластера. Модель Шкловского - де-Жена (модель «рваной рыбачьей сети»). Определение радиуса корреляции  кластера. Характер поведения радиуса корреляции бесконечного кластера в окрестности критической точки ( порога протекания). Интервал неопределенности для значения радиуса корреляции при рассмотрении задач протекания на сетках конечных размеров. Его связь с размером сетки.

 

Лекция 6. Скейлинг и ренормализационное преобразование.

Понятие скейлинга или масштабной инвариантности. Постулат о самоподобии бесконечного кластера. Ренормализационное преобразование (ренормализация) как перенормировка исследуемого структурированного пространства после изменения масштаба задачи. Принцип перехода от «старых» элементов системы к «новым». Аналитическое решение задачи определения критического индекса радиуса корреляции для плоской задачи узлов на треугольной сетке. Точность полученного результата.

 

Лекция 7. " Скелет" и "мертвые концы" бесконечного кластера. Извилистость скелета бесконечного кластера. Единственность бесконечного кластера. Двухпоказательный скейлинг.

Анализ основных элементов бесконечного кластера. Их сопоставление «по массе». Учет в модели Шкловского - де-Жена извилистости проводящих путей. Введение критического перколяционного показателя извилистости скелетной сетки. Принципиальное различие между плоскими и пространственными решетками. Сопоставление извилистости скелетной сетки бесконечного кластера с извилистостью пути случайных блужданий на решетке и извилистостью самоизбегающего пути. «Физическое» доказательство теоремы о единственности бесконечного кластера. Двухпоказательный скейлинг - связь между критическими перколяционными индексами. Пример его использования для классической решетки Бете.

 

Лекция 8. Понятие о фракталах и фрактальной размерности бесконечного кластера. Размерность самоподобия. Самоподобные кривые. Однородные фракталы и размерность перколяционного кластера.

Понятие о фрактальной геометрии. Определение размерности самоподобия. Регулярные фракталы. Ковер (универсальная кривая) Серпинского. Статистическое самоподобие реальных физических фрактальных объектов. Зависимость длины самоподобной кривой от выбранной единицы измерения. Вычисление фрактальной размерности бесконечного кластера. Ее выражение через критические перколяционные индексы. Формула для расчета фрактальной размерности скелета бесконечного кластера. Метод экспериментального определения радиуса корреляции и фрактальной размерности бесконечного кластера.

 

Лекция 9. Модель эффективной среды. Вывод основного расчетного соотношения модели эффективной среды. Решетки с бинарным распределением.

Функция плотности распределения свойств элементов решеточной задачи теории перколяции. Физическая идея, положенная в основу модели эффективной среды. Принципы и допущения, использованные при получении основного расчетного соотношения модели эффективной среды. Аналитический расчет решетки с бинарным распределением в рамках модели эффективной среды. Погрешность модели для случаев плоских и пространственных задач.

 

Темы рефератов 

1.        Перколяционный подход в моделировании течения взвесей и эмульсий в пористых средах.

2.        Учет особенностей физико-химического взаимодействия элементов взвеси между собой и с поверхностью порового пространства при моделировании ее фильтрационного течения.

3.        Перколяционное моделирование формирования и поведения целиков остаточной нефти при вытеснении ее водой.

4.        Стационарные перколяционные модели двухфазной фильтрации.

5.        Нестационарные перколяционные модели двухфазной фильтрации.

6.        Методы экспериментального определения параметров перколяционных моделей (  L, z, xc  ).

7.        Учет поверхностных свойств порового пространства в перколяционных моделях двухфазной фильтрации.

8.        Задача ориентированного протекания.

9.        Проблемы  анизотропии в теории перколяции. 

 

Рекомендуемая литература

а) основная:

1. Кадет В.В. Введение в теорию перколяции. – Учебное пособие – М.: РГУ нефти и газа им.И.М.Губкина, 1998, 57 с.

б)дополнительная:

1. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных систем. – Успехи физических наук, 1975. – Т.117. – Выи.3. – С.5 – 24.

2. Меньшиков М.В., Молчанов С.А., Сидоренко А.Ф. Теория перколяции и некоторые приложения. – Итоги науки и техники ВИНИТИ. – Сер. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. 1986. – Т.24. – С.53-110.

3. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания. – Успехи физических наук, 1986. – Т.150. - Вып.2. – С.221 – 255.

4. Ентов В.М. Микромеханика течений в пористых средах. – Изв. АН РФ. Механика жидкости и газа,1992. – 6 – 90-97.

5. Кirkpatrick, S.: 1973, “Percolation and conductivity”, Rev. Mod. Phys., V.45, pp. 574-588. (Переведена на русский язык: – Киркпатрик С. Перколяция и проводимость. – Теория и свойства неоднородных материалов. – М.: Мир, 1977. – Вып. 7. С.240-292.)

6. Feder, J.: 1988, “Feractals”, Plenum Press, New York. (Переведена на русский язык: – Дж. Федер. Фракталы. – М.: Мир 1991.)

7. Gennes, P.G.de: 1979, “Scaling Concept in Polymer Physics:, Cornell university Press, Ithaca&London. (Переведена на русский язык: – П. де-Жен. Идеи скейлинга в физике полимеров. – М.: Мир, 1982.)

8. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика. – Успехи физических наук, 1985. Т.146. – Вып.3. – С.493 – 506.

 


   

Календарный план лекций по курсу

Прикладные задачи математической физики

 Всего аудиторных часов –51, из них лекции - 2 часа в неделю.

 

Применение анализа размерностей к построению точных частных решений задач математической физики.

 

1. Анализ размерностей и подобие.

Размерность. Единицы измерения. Системы единиц измерения. Классы систем единиц измерения. Определяющие и определяемые параметры. Переход к безразмерным параметрам. Выбор определяющих параметров. Подобные явления. Автомодельность.  Задача о мгновенном точечном источнике.

 

2. Залача для бесконечного пространства.

 Уравнение теплопроводности (пьезопроводности). Начальные и граничные условия. Автомодельное решение.

 

3. Задача на конечном линейном отрезке.

Первая автомодельная промежуточная стадия.

 

4. Вторая автомодельная промежуточная стадия.

Значение автомодельных решений. Анализ нелинейных физических процессов

 

5. Сильные тепловые (фильтрационные) волны.

Автомодельность и промежуточная асимптотика.

  

6. Задача о мгновенном точечном источникев нелинейной среде. (Модификация задачи о мгновенном точечном источнике.

Физическая постановка модифицированной задачи о мгновенном точечном источнике. Вывод основного уравнения.

 

7. Прямое применение анализа размерностей в модифицированной задаче о мгновенном точечном источнике.

 

8. Численный эксперимент.

Источник конечного размера. Автомодельная промежуточная асимптотика.

 

9. Разрешение парадокса.

 Предельное автомодельное решение.

 

10. Классификация автомодельных зависимостей и  решений.

 Полная и неполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода. Автомодельные решения и бегущие волны.

 

11. Решения типа бегущих волн.

Ударная волна Бюргерса – стационарная бегущая волна первого рода.

 

12. Распространение пламени – стационарная бегущая волна второго рода.

Нелинейная задача на собственные значения. Соответствие между классами решений типа бегущих волн и классами автомодельных решений.

 

13. Волны конечной амплитуды на поверхности жидкости.

Нелинейная среда с дисперсией. Эксперименты Дж. Скотта Рассела. Уравнение Кортевега-де-Фриза. Кноидальная волна. Уединенная волна (солитон).

 

14. Граничные режимы с обострением и локализация тепла в нелинейных средах.

Математическое определение локализации и его физическое содержание. Эффекты локализации для граничных режимов с обострением и в среде со стоками.

 

15. Самоподобные кривые (фракталы) и неполная автомодельность.

16. Понятие о фракталах. Фрактальные кривые. Неполная автомодельность фрактальных кривых. Определение размерности фрактальных объектов.

 

План семинарских занятий

 Примеры использования П-теоремы для получения гидродинамических зависимостей

  1.  П-теорема. Числа Рейнольдса и Фруда. Законы Вейсбаха и Дарси-Вейсбаха.
  2.  Полная и неполная автомодельность в теории турбулентности. Поток с поперечным сдвигом.

Алгоритм применения анализа размерностей при решении задач подземной гидромеханики.

  1.  Задача о расплывании бугра грунтовых вод. Постановка и анализ размерностей.
  2. Случай полной автомодельности.
  3. Случай неполной автомодельности.

Случай физических оценок при исследовании скрубберного процесса (растворения газа в пленке текущей жидкости).

  1. Гидродинамика тонкой пленки при ламинарном режиме течения.
  2. Конвективная диффузия в движущейся пленке.

                 На семестр выдается домашнее задание (физическая постановка задачи о реальном процессе), которое сдается индивидуально в конце семестра перед дифференциальным зачетом.

 

Литература

 

1.Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. - Л., Гидрометеоиздат. 1982. 255 с. - Монография.

2.Баренблатт Г.И. Анализ размерностей. - М., МФТИ. 1987. 165 с. - Учебное пособие.

3.Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. - М., МГТУ им.Н.Э.Баумана. 1996. 364 с. - Учебник.

4.Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. - М., Наука. 1987. 480 с. - Монография.

5. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика.- Изд. 2-е дополн. и перераб. – М.: Физматгиз. 1959. 699 с. – Монография.

6. Кадет В.В. Прикладные задачи математической физики. Курс лекций.- М.РГУ . 2000.

 117 с. – Учебное пособие.

7. Кадет В.В. Методы математической физики в решении задач нефтегазового производства. Курс лекций.- Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 148 с.


Рейтинговая система оценок

по дисциплине «Уравнения математической физики в задачах

нефтегазового производства»

Присутствие и активная работа на лекциях

Мах

10

Выполнение Д.З.

20

Написание 3-х коллоквиумов

30

Сдача экзамена на отлично

40

Итоговый балл

100

- Каждая лекция оценивается в 0,5 балла предусматривается 19 лекций за семестр.

- Выполнение семестрового домашнего задания максимально оценивается в 20 баллов.

При сдаче до 1 мая – 20 баллов.

При сдаче с 1 до 23 мая – 15 баллов.

При сдаче после 23 мая – 10 баллов.

- Полностью выполненное задание коллоквиума оценивается в 10 баллов, в семестре предусматривается 3 коллоквиума. Одна задача коллоквиума оценивается в 2 балла, в билете 5 заданий.

- Оценка «отлично» – 86-100 баллов.

- Оценка «хорошо» - 75-86 баллов.

- Оценка «удовлетворительно» - 65-75 баллов.

Допуск к сдаче зачета – 40 баллов.

Min на зачете – 15 баллов.

Лектор – д.т.н., проф. Кадет В.В.


Вопросы к экзамену по дисциплине

«Прикладные задачи математической физики»

 

Принципы анализа размерностей и подобие физических явлений. Размерность. Единицы измерения. Системы единиц измерения. Классы систем единиц измерения.

Определяющие и определяемые параметры. Переход к безразмерным параметрам. П-теорема. Выбор определяющих параметров. Самоподобные явления. Автомодельность.

Задача о мгновенном точечном источнике. Уравнение теплопроводности (уравнение в частных производных второго порядка параболического типа). Начальные и граничные условия. Дельта-функция Дирака. Среды с линейными и нелинейными свойствами.

«Линейная» среда с конечными границами. Первая автомодельная промежуточная стадия. Значение автомодельных решений.

«Линейная» среда с конечными границами. Вторая автомодельная промежуточная стадия. Значение автомодельных решений.

Распространяющая среда со свойствами, зависящими от решения. Сильные тепловые волны.

Гистерезис свойств транспортирующей среды. Физическая постановка модифицированной задачи о мгновенном тепловом источнике. Вывод основного уравнения. Прямое применение анализа размерностей в модифицированной задаче о мгновенном тепловом источнике.

Задача о мгновенном тепловом источнике конечного размера для модифицированной задачи. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика. Предельное автомодельное решение.

Граничные режимы с обострением. Понятие локализации тепла. Математическое определение и физическое содержание.

Эффект локализации массы или энергии в средах с распределенными  стоками (объемным поглощением).

Эффекты локализации массы или энергии при реализации граничных режимов с обострением.

Полная и нeполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода.

Нелинейная задача определения собственного значения для отыскания параметра автомодельности второго рода.

Решения типа бегущих волн. Ударная волна Бюргерса – стационарная бегущая волна первого рода.

Полулинейные уравнения. Уравнение Колмлгорова – Петровского – Пискунова. Распространение пламени – стационарная бегущая волна второго рода.

Соответствие между классами решений типа бегущих волн и классами автомодельных решений.

Нелинейная среда с дисперсией. Эксперименты Дж. Скотта Рассела. Уравнение Кортевега – де-Фриза. Общее решение в виде кноидальной волны. Частное решение – уединенная волна (солитон).

Понятие о фракталах. Математическое определение фрактальной размерности геометрического объекта.

Фрактальные кривые. Неполная автомодельность фрактальных кривых. Экспериментальное определение размерности фрактальных объектов.

Метод физических оценок при исследовании моделей процессов нефтегазового производства (на примере исследования скрубберного процесса ).

Режимы течения тонкой пленки. Гидродинамика тонкой пленки при ламинарном режиме течения.

Турбулентный поток с поперечным сдвигом.

Конвективная диффузия в движущейся пленке. Упрощающие предположения. Оценки. Приближенное решение. Анализ границ его применимости.

Задача о расплывании бугра подземных вод. Случай полной автомодельности.

25.Задача о расплывании бугра подземных вод. Случай неполной автомодельности.