РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

дисциплины

 

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Специальность: химический факультет и АЭ

  

  1. Цель и задачи дисциплины

В курсе изучаются вопросы построения и обоснования различных математических моделей. Решение многих современных научно-технических проблем нефтегазовой отрасли стало возможным лишь и связи с применением математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для реализации на компьютерах.

Курс относится к числу базовых дисциплин, знание которых необходимо для современного инженера-исследователя. В результате изучения курса студенты должны овладеть основами методов вычислительной математики, а также получить практические навыки в области реализации математических моделей на компьютерах. Целью курса также является развитие навыков использования методов математической статистики в задачах нефтегазовой отрасли.

Содержание курса основано на знаниях, приобретенных при изучении предшествующих дисциплин: алгебры, анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений математической физики и информатики.

 

2.   Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения курса студенты должны овладеть основами методов прикладной математики и получить практические навыки в области реализации математических моделей на компьютерах с использованием математического пакетов MAPLE 7, офисного пакета MS Excel..

 Студенты должны усвоить:

·        основные методологические аспекты построения математических моделей,

·        возможности использования современных программных средств вычислительной техники,

·        приемы компьютерного исследования различных математических моделей,

·        новые знания по вычислительной математике и информатике.

3.   Объем дисциплины и виды учебной  работы:

 

Виды учебной работы

 

Всего

 

Семестры

 

Часов

3

4

5

6

Общая трудоемкость дисциплины

72

 

 

72

 

Аудиторные занятия

36

 

 

36

 

   Лекции

18

 

 

18

 

   Практические занятия (ПЗ)

 

 

 

 

 

   Семинары (С)

 

 

 

 

 

   Лабораторные работы (ЛР)

18

 

 

18

 

   и (или) другие виды аудиторных занятий

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа

36

 

 

36

 

   Курсовой проект (работа)

 

 

 

 

 

   Расчетно-графические работы

 

 

 

 

 

   Реферат

 

 

 

 

 

   и (или) другие виды самостоятельной

   работы

 

 

 

 

 

Виды итогового контроля (зачет, экзамен)

 

 

 

Зачет

 

 

4.   Содержание дисциплины

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий

Раздел дисциплины

Лекции

ПЗ (или С)

ЛР

1

Понятие о методологических основах моделирования

2

-

-

2

Обзор программных численно-аналитических преобразований.

2

-

-

3

Численные методы линейной алгебры

2

-

2

4

Обыкновенные дифференциальные уравнения

2

-

2

5

Основы статистического описания

2

 

2

6

Статистическое оценивание параметров

2

 

2

7

Моделирование стандартных гипотез

2

 

2

8

Модели дисперсионного и регрессионного анализа

2

 

2

9

Моделирование оптимизационных задач

2

 

2

 

4.2. Содержание разделов дисциплины

  1. Понятие о методологических основах моделирования. Концепция вычислительного эксперимента как способа теоретического исследования естественно-научных проблем средствами вычислительной математики. Основные этапы построения математических моделей и особенности их реализации.
  2. Обзор системы численно-аналитических преобразований  - математический пакет MAPLE. Возможности MS Excel  в области инженерных исследований.
  3. Основы линейной алгебры. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Вычислительная матричная алгебра. Матричные алгоритмы. Ошибки округления. Метод исключения Гаусса. Анализ ошибок метода исключения Гаусса. Ортогонализация и метод наименьших квадратов (МНК). Математические свойства МНК. Итерационные методы решения СЛАУ. Классические итерационные процедуры.
  4. Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.  Явные и неявные схемы.

5.      Основы статистического описания; генеральная совокупность, выборка,

основные выборочные характеристики и анализ их поведения; статистика нормального закона, вариационный ряд и порядковые статистики, построение гистограмм.

6.      Статистическое оценивание параметров; свойства, методы оценивания,

оценка математического ожидания, дисперсии, моды. Медианы построение интервальных оценок.

7.      Статистическая проверка гипотез: основные типы статистических критериев, их общая логическая схема, критерии согласия, однородности и др;

8.      Элементы регрессионного и дисперсионного анализов. Однофакторная модель дисперсионного анализа, статистический анализ парной регрессии в рамках двумерной нормальной совокупности, вилы факторов,  уровень фактора, отклик; классическая модель парной регрессии и метод наименьших квадратов, коэффициент корреляции, понятие  адекватности и значимости регрессионной модели, их расчет.

  1. Оптимизационные задачи. Графический способ решения. Симплекс-метод.
  2. Лабораторный практикум

 

№п/п

№ раздела дисциплины

 

Наименование лабораторных работ

1

3

Аппроксимация экспериментальных данных на основе метода наименьших квадратов.

2

3

Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

3

3

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

4

4

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

5

5

Дисперсионный анализ

6

7

Расчет параметров регрессионной модели

7

8

Оценка адекватности модели

8

9

Задача о распределении ресурсов

 

6.   Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература

       а) основная литература

  1. Основы компьютерного моделирования. – М.: Нефть и Газ, РГУ им. Губкина, 2000 – 287 с.
  2. Арсеньев-Образцов С.С., Жукова Т.М. Введение в систему компьютерной алгебры MAPLE V версия 5. ч.1 и ч. 2 – М.: Нефть и Газ, РГУ им. Губкина, 2000 – 65 с. и 67 с.
  3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике. Москва “Высшая школа”, 1975г, 333с.
  4. А.Ю. Гарнаев. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. БХВ-Петербург, 2001. – 816с.
  5. А.В. Матросов Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. БХВ-Петербург, 2001. – 528с.

 

7.   Материально-техническое обеспечение дисциплины: компьютерные классы кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования.

 

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалистов

 

Программу составил:

            доцент кафедры ПМ и КМ                                               В.Н. Меньшов