Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине

«Теория надежности»

8 семестр

1.    Понятие надежности. Единичные свойства надежности.

2.    Основные распределения теории надежности. Показатели надежности невосстанавливаемых систем.

3.    Системы без восстановления (булевы модели надежности). Параллельно-последовательные и неприводимые системы.

4.    Взаимосвязь СФР S(x) и вероятности безотказной работы. Индекс значимости по Бирнбауму.

5.    Двусторонние оценки R(t) в булевых моделях надежности.

6.    Восстанавливаемые системы. Показатели надежности. Булевы модели.

7.    Индекс значимости по Барлоу.

8.    Производящие функции. Система продуктоснабжения.

9.    Последовательное соединение участков. Параллельно-последовательное соединение.

10.              Модели надежности магистрального трубопровода.

11.              Марковские процессы (непрерывность и дифференцируемость функций Pij(t), определение марковского процесса матрицей Λ).

12.              Минимальный марковский процесс. Уравнения Колмогорова для функций Pij(t) и pj(t).

13.              Пуассоновский процесс. Марковское свойство.

14.              Сложение и просеивание пуассоновских процессов.

15.              Процесс гибели и его приложения в теории надежности.

16.              Процесс гибели-размножения и его приложения в теории надежности.

17.              Надежность функционирования восстанавливаемого элемента. Дублированная система с восстановлением (марковский случай).

18.              Модели надежности линейных участков.

19.              Модели надежности перекачивающих станций.

20.              Способы обоснования применимости марковских моделей.

21.              Оценки параметра показательного распределения.

22.              Распределение Эрланга и его использование для сведения процессов к марковским.

23.              Обобщенное распределение Эрланга и его использование для сведения процессов к марковским.

24.              Гиперэрланговское и обобщенное гиперэрланговское распределения и их использование для сведения процессов к марковским.

 

9-й семестр

 

1.                  Процессы восстановления (определение, примеры, функция восстановления, интегральное уравнение, остаточное время жизни, пуассоновский процесс).

2.                  Асимптотическое поведение процесса восстановления.

3.                  Оптимальный ресурс элемента стареющего типа (критерий оптимальности, вывод формулы для L(x,t), численный анализ).

4.                  Задача о выборе числа запасных элементов (в различных вариантах условий замены).

5.                  Трубопроводные системы с резервными емкостями (технологическая специфика и ее отражение в моделях). Оценки вероятности безотказной работы системы с резервной емкостью.

6.                  Модель двухфазной системы с накопителем (вывод системы уравнений).

7.                  Модель двухфазной системы с накопителем (исследование системы).

8.                  Общая модель исследования надежности трубопроводной системы с резервной емкостью (марковский случай). Применение к трубопроводной системе с концевым хранилищем.

9.                  Трубопровод с несколькими последовательно расположенными хранилищами (модель Б.А.Севастьянова).

10.              Процессы накопления. Процессы восстановления с доходами (ПВД). (производящая функция для рекуррентного процесса восстановления, производящая функция моментов для ПВД, среднее и дисперсия ПВД, асимптотическое поведение).

11.              Процесс восстановления с доходами, связанный с пуассоновским процессом. Время 1-го пересечения.

12.              Полумарковские процессы, способы их задания.

13.              Полумарковские процессы (система интегральных уравнений для функций Gkj(t) и система уравнений для определения средних ).

14.              Полумарковские процессы (процессы j-восстановления, вероятности пребывания в состоянии j, среднее время между j-восстановлениями).

15.              Пример 1: дублированная система с восстановлением для управления ответственным объектом (постановка задачи, матрица вложенной цепи, исследование с помощью вложенной цепи, определение стационарных вероятностей рj).

16.              Пример 1: дублированная система с восстановлением для управления ответственным объектом (определение средних времен Tj, определение среднего времени до поглощения, асимптотическое исследование).

17.              Полурегенерирующие процессы, пример 2: дублированная система при неполной информации об отказе резервного элемента.

18.       Полурегенерирующие процессы, пример 3: Дублированная система с облегченным резервом (среднее время до отказа).

19.       Полурегенерирующие процессы, пример 3: Дублированная система с облегченным резервом (коэффициент готовности).

20.       Пример 4: Дублированная система с произвольным распределением времени восстановления (вывод интегральных уравнений, среднее время до отказа).

21.       Пример 4: Дублированная система с произвольным распределением времени восстановления (асимптотическое исследование).